Asbæk, le fils des galeristes Patricia et Jacob Asbæk, est diplômé du Statens Teaterskole du Danemark à l'été 2008. Il est surtout connu pour son rôle de spin doctor troublé Kasper Juul dans le drame politique télévisé danois Borgen, qui est son plus grand rôle à ce jour. En 2009, il a joué le soldat David Grüner dans un épisode de la deuxième saison d'une autre série télévisée danoise, Forbrydels...