Native de Seine-et-Marne, Claire Chust s’inscrit en 2010 en licence de théâtre à l'Université Sorbonne-Nouvelle après avoir passé un baccalauréat scientifique. Parallèlement, elle suit une formation d'art dramatique au Conservatoire de Bourg-la-Reine. Puis de 2013 à 2016, elle suit la formation de l’École départementale de théâtre 91 (Cepit).

Après une courte apparition dans le film La Vie domest...